{
  "id": "math/0405407",
  "version": "v2",
  "published": "2004-05-21T09:46:59.000Z",
  "updated": "2006-09-26T11:31:05.000Z",
  "title": "Perte d'information dans les transformations du jeu de pile ou face",
  "authors": [
    "Jean Brossard",
    "Christophe Leuridan"
  ],
  "comment": "Published at http://dx.doi.org/10.1214/009117906000000124 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)",
  "journal": "Annals of Probability 2006, Vol. 34, No. 4, 1550-1588",
  "doi": "10.1214/009117906000000124",
  "categories": [
    "math.PR"
  ],
  "abstract": "Soit $(\\epsilon_n)_{n\\in\\mathbf{Z}}$ un jeu de pile ou face, c'est-\\`{a}-dire une suite de variables al\\'{e}atoires ind\\'{e}pendantes de loi $(\\delta_{-1}+\\delta_1)/2$, et $(H_n)_{n\\in\\mathbf{Z}}$ un processus \\`{a} valeurs dans $\\{-1,1\\}$, pr\\'{e}visible dans la filtration naturelle de $(\\epsilon_n)_{n\\in\\mathbf{Z}}$. Alors $(H_n\\epsilon_n)_{n\\in \\mathbf{Z}}$ est encore un jeu de pile ou face, dont la filtration naturelle est contenue dans celle de $(\\epsilon_n)_{n\\in\\mathbf{Z}}$. Le but de l'article est d'obtenir des conditions pour que ces filtrations soient \\'{e}gales et de d\\'{e}crire l'\\'{e}cart entre ces filtrations lorsqu'elles sont diff\\'{e}rentes. Nous nous int\\'{e}ressons plus particuli\\`{e}rement au cas des transformations homog\\`{e}nes, o\\`{u} le processus $(H_n\\epsilon_n)_{n\\in\\mathbf{Z}}$ est une fonctionnelle de $(\\epsilon_n)_{n\\in\\mathbf{Z}}$ qui commute avec les translations. Nous \\'{e}tudions de fa\\c{c}on approfondie les transformations homog\\`{e}nes de longueur finie, o\\`{u} $H_n$ est de la forme $\\phi(\\epsilon_{n-d},...,\\epsilon_{n-1})$ avec $d\\in\\mathbf {N}$ et $\\phi:\\{-1;1\\}^d\\to\\{-1;1\\}$ fix\\'{e}s.",
  "revisions": [
    {
      "version": "v2",
      "updated": "2006-09-26T11:31:05.000Z"
    }
  ],
  "analyses": {
    "subjects": [
      "60J05"
    ],
    "keywords": [
      "pile ou face",
      "perte dinformation dans",
      "transformations",
      "entre ces filtrations lorsquelles sont",
      "filtration naturelle"
    ],
    "tags": [
      "journal article"
    ],
    "note": {
      "typesetting": "TeX",
      "pages": 0,
      "language": "en",
      "license": "arXiv",
      "status": "editable",
      "adsabs": "2004math......5407B"
    }
  }
}