{
  "id": "1412.4656",
  "version": "v1",
  "published": "2014-12-15T16:18:16.000Z",
  "updated": "2014-12-15T16:18:16.000Z",
  "title": "On the hyperbolicity of $C^1$-generic homoclinic classes",
  "authors": [
    "Xiaodong Wang"
  ],
  "categories": [
    "math.DS"
  ],
  "abstract": "Works of Liao, Ma\\~n\\'e, Franks, Aoki and Hayashi characterized lack of hyperbolicity for diffeomorphisms by the existence of weak periodic orbits. In this note we announce a result which can be seen as a local version of these works: for C$^1$-generic diffeomorphism, a homoclinic class either is hyperbolic or contains a sequence of periodic orbits that have a Lyapunov exponent arbitrarily close to 0. Des travaux de Liao, Ma\\~n\\'e, Franks, Aoki et Hayashi ont caract\\'eris\\'e le manque d'hyperbolicit\\'e des diff\\'eomorphismes par l'existence d'orbites p\\'eriodiques faibles. Dans cette note, nous annon\\c{c}ons un r\\'esultat qui peut \\^{e}tre consid\\'{e}r\\'{e} comme une version locale de ces travaux: pour les diff\\'{e}omorphismes C$^1$-g\\'{e}n\\'{e}riques, une classe homocline ou bien est hyperbolique, ou bien contient une suite d'orbites p\\'{e}riodiques qui ont un exposant de Lyapunov arbitrairement proche de 0.",
  "revisions": [
    {
      "version": "v1",
      "updated": "2014-12-15T16:18:16.000Z"
    }
  ],
  "analyses": {
    "keywords": [
      "generic homoclinic classes",
      "diffeomorphismes par lexistence dorbites periodiques",
      "par lexistence dorbites periodiques faibles",
      "hyperbolicity",
      "classe homocline ou bien"
    ],
    "note": {
      "typesetting": "TeX",
      "pages": 0,
      "language": "en",
      "license": "arXiv",
      "status": "editable",
      "adsabs": "2014arXiv1412.4656W"
    }
  }
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